Continuidade de uma função num ponto

Seja uma função real de variável real f cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto ] a,b [ , em que a menor que b com a e b pertencentes a R (conjunto dos números reais) e c pertencente ao ] a,b [.
Então f diz-se uma função contínua em c se e só se:
Em particular, seja f uma função real de variável real cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto ] a,b [, em que a é menor que b com a e b pertencentes a R e seja c pertencente a R. Então f diz-se uma função contínua à esquerda de c se e só se:

• Da mesma forma, seja f uma função real de variável real cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto ] a,b [, em que a é menor que b com a e b pertencentes a R e seja c pertencente a ] a,b [.

Então f diz-se uma função contínua à direita de c se e só se:

• Mas se uma função real de variável real f for contínua num ponto c, é necessariamente contínua à esquerda de c e é contínua à direita de c.

-Propriedades de funções contínuas num ponto c:

Se f e g forem duas funções reais de variável real e contínuas em c, sendo que c pertence Df reunido com Dg, são também contínuas nas seguintes composições de f e de g:

• A função soma f+g;
• A função diferença f-g;
• A função produto f x g;
• A função quociente f/g , desde que g(c) seja diferente de 0;
• A função potência de expoente n, f^n com n pertencente a N (conjunto dos números Naturais);
• A função raíz de índice n de f , com n pertencente a N e f(c) maior que 0 no caso de n ser par;
• A própria função composta f(c) maior que 0 é contínua em c, com c pertencente ao Df após g, se e só se g for contínua em c, e f for contínua em g(c).