Dizer que "o limite de f(x) quando x tende para a é L" significa que o valor de f(x) se aproxima do valor de L tanto quanto se queira. Basta considerar um valor de x suficientemente próximo de a. Recorrendo à linguagem específica da Matemática, pode escrever-se uma definição de limite de uma função f da seguinte forma:
Seja f uma função definida num subconjunto X do conjunto dos números reais e a um ponto aderente a X (isto é, não exterior a X). Diz-se que o número real L é limite de f no ponto a, ou quando x tende para a se, para cada número delta maior que 0, existe um epsilon maior que 0 tal que se tem f(x) - L menor que 0 para todos os valores de x pertencentes a X tais que x - a é menor que epsilon. < div=""> 
Em muitas situações, como por exemplo no estudo da continuidade de funções, pode falar-se em limite de uma função à esquerda no ponto a (ou quando x tende para a por valores menores que a) e em limite da função à direita no ponto a (ou quando x tende para a por valores maiores que a). São designados de limites laterais e representam-se por:
Exercício 1 (realizado na aula)
Para a função seguinte, encontre um valor positivo delta para o respectivo valor de epsilon dado, de modo a que o gráfico da função para o intervalo a-delta menor que x e x menor que a+delta fique "dentro da janela" b- epsilon menor que y e y menor que b+ epsilon.
Dados:
f(x)=2x+3; a=0; b=3; epsilon =0,2
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